Simulación · 3 min
Lo que significa de verdad la volatilidad
La volatilidad parece un número inofensivo hasta que ves lo mucho que dispersa un resultado. Fija el importe inicial, la volatilidad, la rentabilidad esperada y el periodo: la herramienta sortea 200 trayectorias de precio y te muestra la mediana, el abanico y cuántas trayectorias terminan por debajo de tu importe inicial.
Lo que ajustas
Supuesto: órdenes de magnitud aproximados para jugar, no valores medidos de ningún periodo concreto.
El valor por defecto del 0 % es un supuesto y no una opinión sobre el futuro: así el modelo trabaja solo con la volatilidad, sin dirección.
200 trayectorias en pasos mensuales. Mientras solo muevas los controles, se mantienen los mismos números aleatorios, para que veas la diferencia que marca tu ajuste y no la que marca el azar.
Introduce un importe inicial mayor que cero.
En horizontal, los años desde el inicio (a). En vertical, el valor. Las trayectorias que superan el borde superior se cortan ahí.
Valor final dividido por el importe inicial, porcentaje de las 200 trayectorias. Las cuatro clases desde la izquierda: hasta 0,5, después hasta 1, hasta 2 y más de 2.
Trayectorias aleatorias de un modelo basado en tus supuestos. No son un pronóstico ni describen ninguna evolución real del precio.
Aviso: las trayectorias son números aleatorios de un modelo basado en tus supuestos. No es un pronóstico ni asesoramiento de inversión. Los valores de comparación de los botones son supuestos, no cifras medidas.
Cómo calcula el simulador
Detrás de las curvas hay un movimiento browniano geométrico, el modelo estándar para trayectorias de precio. El simulador trabaja en pasos mensuales. Cada valor mensual genera el siguiente con la fórmula de abajo, donde dt es un doceavo de año, mu la rentabilidad anual esperada que fijas, sigma la volatilidad y Z un número aleatorio normal estándar:
| Paso | Qué ocurre |
|---|---|
| Azar | Z sale de la transformación de Box-Muller, que convierte dos números uniformes en dos con distribución normal |
| Fórmula | valor nuevo igual a valor anterior por e elevado a ((mu menos sigma al cuadrado dividido por 2) por dt más sigma por la raíz cuadrada de dt por Z) |
| Repetición | 200 trayectorias, cada una con 12 pasos por año, hasta 120 pasos en 10 años |
| Evaluación | cada mes se ordenan los 200 valores, lo que da la mediana y los percentiles 10 y 90 |
Mientras solo muevas los controles, se mantienen los mismos números aleatorios. Así ves lo que cambia tu ajuste y no lo que hace el azar en ese momento. Solo el botón «Volver a sortear» genera 24.000 números aleatorios nuevos. En el gráfico se dibujan muy tenues 40 de las 200 trayectorias, porque las 200 no habrían dado más que una mancha gris. Las cifras principales y la distribución de abajo trabajan siempre con las 200 trayectorias.
Por qué la mediana queda por debajo de la media
La volatilidad es la desviación típica de las rentabilidades, llevada a un año. A grandes rasgos, un 60 % de volatilidad significa que en unos dos de cada tres años el resultado anual queda entre menos 60 y más 60 puntos porcentuales alrededor de la rentabilidad esperada. Pero como un precio no puede caer por debajo de cero y hacia arriba no tiene techo, la distribución de los valores finales es asimétrica. Una pérdida del 50 % necesita después una ganancia del 100 % solo para volver al punto de partida.
Justo eso es lo que hace visible la corrección de la deriva. Pon la rentabilidad esperada en el 0 % y la volatilidad en el 60 %, y la media aritmética de todas las trayectorias a los tres años se queda en el importe inicial, mientras que en el modelo la mediana está solo en torno al 58 % de él. La media la suben unas pocas trayectorias que fueron muy bien, mientras que la mayoría queda por debajo. Por eso esta herramienta muestra en grande la mediana y no la media: la mediana describe el caso típico.
Qué cifras están documentadas y cuáles son supuestos
Los botones de comparación para un índice bursátil, el oro, bitcoin y las altcoins pequeñas son supuestos de esta herramienta, para que tengas órdenes de magnitud con los que jugar. No son valores medidos de ningún periodo concreto, y toda volatilidad cambia con los años. Lo que sí está documentado son los movimientos de precio de abajo, que muestran lo grandes que han llegado a ser las oscilaciones.
| Periodo o acontecimiento | Cifra documentada | Fuente |
|---|---|---|
| Bitcoin, de agosto de 2015 a noviembre de 2021 | de 250 a 69.000 dólares | Banco de Pagos Internacionales |
| Bitcoin y ether a lo largo de 2022 | caída de precio de alrededor del 75 % | Banco de Pagos Internacionales |
| Mercado cripto, primer semestre de 2022 | caída del mercado de más del 60 % | Autoridad Europea de Valores y Mercados |
| Los días en torno a la insolvencia de una gran plataforma de negociación, noviembre de 2022 | más del 20 % en pocos días | Banco de Pagos Internacionales |
| Valor perdido en todo el mercado cripto en 2022 | más de 1,8 billones de dólares | Banco de Pagos Internacionales |
Dónde están los límites del modelo
El modelo supone que la volatilidad se mantiene igual durante todo el periodo y que las rentabilidades mensuales son independientes entre sí y siguen una distribución normal. Ninguna de las dos cosas se cumple en los mercados cripto reales. En la realidad, las fases tranquilas y las agitadas se agrupan, y los días extremos se dan con mucha más frecuencia de lo que permite una distribución normal. El colapso de una gran stablecoin en mayo de 2022 y la insolvencia de una gran plataforma de negociación en noviembre de 2022 fueron días así. Por eso el modelo tiende a subestimar lo mal que pueden ir las cosas a corto plazo.
Además, la rentabilidad esperada es un dato que introduces, no un hallazgo. Escribe un 50 % y verás curvas amables, sin que eso establezca nada sobre el futuro. Las comisiones, los diferenciales, los impuestos y la pérdida de tus propias claves tampoco están en ninguna de estas cifras. El simulador responde a una sola pregunta: ¿cuánto dispersa un resultado una volatilidad dada?
Preguntas frecuentes
¿Qué significa en la práctica un 60 % de volatilidad?
Es la desviación típica de las rentabilidades, llevada a un año. A grandes rasgos, en unos dos de cada tres casos el resultado anual cae en una banda de 60 puntos porcentuales alrededor de la rentabilidad esperada. Un tercio de los casos queda fuera, y ahí están las grandes oscilaciones, tanto al alza como a la baja.
¿Por qué la mediana queda por debajo del importe inicial aunque haya fijado una rentabilidad del 0 %?
Porque las trayectorias de precio se multiplican. Menos 50 % y después más 50 % no dan cero, sino menos 25 %. Con una volatilidad alta, ese efecto tira hacia abajo de la trayectoria típica, mientras que unas pocas trayectorias muy buenas mantienen alta la media.
¿Es esto un pronóstico del precio de bitcoin?
No. El simulador sortea trayectorias a partir de tus supuestos. No conoce ningún precio real ni datos de mercado. Solo muestra lo mucho que se dispersa un resultado con una volatilidad dada. Cada cifra sale de tus datos y no dice nada sobre el futuro.
¿Por qué las curvas no cambian cuando solo muevo un control?
Los números aleatorios se mantienen a propósito mientras cambias parámetros. Así ves el efecto del ajuste y no el de un nuevo sorteo. El botón «Volver a sortear» genera 24.000 números aleatorios nuevos y te muestra otra trayectoria posible.
¿Qué significa una caída de más del 50 % por el camino?
Para cada trayectoria, la herramienta recuerda el valor más alto alcanzado hasta el momento y mide cuánto cae después por debajo de él. El porcentaje cuenta todas las trayectorias que en algún momento perdieron más de la mitad de su propio máximo, aunque acaben en beneficios.
Fuentes
- Crypto shocks and retail losses (BIS Bulletin no. 69, 20 de febrero de 2023)Banco de Pagos Internacionales, boletín n.º 69, 20 de febrero de 2023, en inglés
- Crypto-assets and their risks for financial stability (TRV Risk Analysis, octubre de 2022)Autoridad Europea de Valores y Mercados, octubre de 2022, en inglés
- Decrypting financial stability risks in crypto-asset markets (Financial Stability Review, mayo de 2022)Banco Central Europeo, informe de estabilidad financiera, mayo de 2022, en inglés
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